みやちゃ

前回は「コーシーの積分定理」について解説しました。 ちょっとだけ前回の復習をしますと、 $$単純閉曲線Cの内部において、複素関数f\left(z\right)が正則な時、Cに対する線積分は、０になる$ ...

今回は複素平面上における積分のもっとも重要な定理の一つであるコーシーの積分定理を解説していきます。 また、証明では、「グリーンの定理」を用います。「グリーンの定理」がよくわからないという方は、こちらの ...

今回は、複素関数でもっとも大事な概念の一つの正則性について解説していきます。 複素関数が正則であるとは $$定義$$ $$複素関数f\left(z\right)が正則であるとは、$$ $$複素平面上の ...

今回はコーシーリーマンの方程式と微分可能性について解説していきます。 前回の記事は複素関数の導関数についてで、複素平面上でも実数と同じように微分の考えを適応できるという話をしました。 そして、複素関数 ...

今回は、複素関数の極限、連続性、導関数について解説していきます。 まず、複素関数の極限を定義し、それを利用して、複素平面における複素関数の連続性と導関数を定義していきます。 複素関数の極限 まず複素関 ...

今回は、グリーンの定理（3次元と2次元）の解釈とその証明を詳しく解説していきます。 また、証明で「ガウスの定理」、「ストークスの定理」を前提知識として用いるので、ガウスの定理とストークスの定理をいまい ...

今回は、ストークスの定理の意味と証明を解説していきます。 ストークスの定理 $$ある曲面Sにおいて、\vec{A}の面積分と、その曲面Sの端を経路とした\left(経路C\right)線積分について$ ...

今回は、ガウスの発散定理について解説していきます。 ガウスの定理 $$ある空間Vにおいてベクトル\vec{A}とその導関数が連続であるとき、$$ $$\displaystyle\int_{S}\vec ...

今回は、ベクトル解析の「勾配」、「発散」、「回転」の計算方法とその意味を解説していきます。 勾配 スカラー関数$$φ\left(x,y,z\right)$$の勾配は、 $$∇φ=\left(\frac ...